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论文写作模式-数学建模在高中数学中的应用及融合

2021-04-15 11:10:12

  随着信息发展越来越迅速,人们对数学学习的要求越来越不仅仅局限于应试教育水平,而是更加注重于将数学与生活实际结合起来,相比于传统教学方式,数学建模则可以完美的满足这个要求,也逐渐成为高中素质教育中必不可少的一项。本文主要讨论了将数学建模融入到高中课堂具体的具体意义,国内外对数学建模看法,以及现阶段高中学生对数学建模所持态度,数学建模在现如今的高中课堂里的开展情况,通过对某高中105名学生做问卷调查,根据调查结果分析高中生对数学建模的认知情况、感兴趣程度,学校对数学建模活动的开展情况,以及数学建模融入高中数学所存在的一些问题,并根据调查结果提出一些解决意见。

  1.1国内外对数学建模的研究现状和发展趋势

  随着信息时代的飞速发展,当今社会对数学学习的要求,不仅仅停留在理论层面,更要求学生学会应用理论知识来解决实际问题,并且在教育部于在2017年发布的《高中数学课程标准》中,也将数学建模作为培养高中生六大核心素养的其中一项。除此之外,该文件还明确指出:在高考命题中,需要有相关的题型来考查学生是否达到所要求的数学建模素养。即便在国际上,数学建模越来越受到各类教育家的重视。近些年来,在教学中应用“数学建模”(Mathematical Modelling)的思想也在一些教育比较发达的西方国家中掀起了一番热潮[1],最早追溯于1983年,英国ICME就召开了第一次“数学建模和应用的教学国际会议”,也叫ICTMA,两年后又在此地召开了第二次会议;接下来又分别于1987年的西德Kassel和1991年的荷兰Roskilde召开了第三次和第四次会议。对比第一次和第四次ICTMA,在ICTMA-1中,大家主要讨论的还是是否要开展数学建模课程,但ICTMA-4的会议精神则明确表示“过去几十年在各教育层次上的数学教学理论和实践中,数学应用、模型和建模日益引人注意。无论从教育、科学、社会、文化的观念来看,这些方面都已被广泛地以为是决定性的重要”,由此可见,不仅在国内数学建模收到越来越广泛的重视,在国际,数学建模也占着举足轻重的地位。

  紧接着,在20世纪80年代初,剑桥大学首次开设了数学建模课程,虽然仅面向研究生,但也实现了数学建模进课堂;1985年,美国举办了首次大学生数学建模竞赛MCM(Mathematical Contest in Modeling),到如今,这项赛事已经成为了一个世界性的竞赛;1992年,中国工业与应用数学学会的支持下,我国也举办了全国大学生数学建模竞赛,并受到了全球数学爱好者的一致好评。基于数学建模活动在研究生和本科生中的顺利开展,教育部门也开始考虑数学建模是否可以在中学中加入数学建模。首先是国外的中学界,在1989年,美国的国家委员会发表《关于未来数学教育的报告》,将数学建模列为中学数学教育最急需的项目。不久之后,国内也开始了如火如荼的数学建模活动。1991年10月,在上海举办了首届“金桥杯”中学生数学建模竞赛,标志着我国数学建模的开端,紧接着,又于1993年在北京举行了举行了“方阵杯”建模竞赛,并取得良好的社会反响[2]。而经过这么多年努力后的如今,数学建模早已在我国根深蒂固,为中学课程的实施奠定了扎实的基础。随后,我国又与2003年颁发的《普通高中数学课程标准》中,明确指出将数学建模纳入内容标准中,作为数学建模进入高中数学的里程碑,标志着数学建模正式进入高中数学。

  1.2在数学教学中应用数学建模思想的重要意义

  数学源于生活,作为一名高中数学老师,我们不仅仅要教会学生会解题,更要教会学生会将所学的数学知识应用在生活中,达到学以致用的效果。而数学建模的本质即为通过创设情境,将数学问题转化为实际问题,用数学的方法研究实际问题的过程,在此过程中,使学生感受到数学与自然的联系,从而感受到数学的应用价值。而在高中阶段,刚好是学生创造性思维养成的关键时期,所以,如何将数学建模引入到数学教学中,高中数学教材中哪些案例引用了数学建模思想,老师和学生应该怎样配合展开具体的教学设计的研究是十分必要的。

  1.2.1应用数学建模思想能激发学生的学习兴趣

  在应试教育的前提下,学生对数学的概念还停留在应对高考,提高卷面成绩上,对很多高中生来说,数学建模仍属于新生事物,学生对数学建模了解不够,通常都会将数学与生活实际隔离开来,而通过数学建模,则可以将数学与生活中的问题结合起来,让学生看到数学的实际性应用,可以借此来激发学生的学习兴趣,让学生脱离只学习解题技巧训练,作为一种新的学习方式,数学建模也为学生提供了一个自主学习的机会,帮助学生体验数学与生活实际以及其他学科的紧密联系,从而感受到数学的实际意义,而并不是只为了提高卷面成绩而机械的学习数学,在此过程中,学生自己动手,也在某种程度上提高了实际动手能力,在学习中不断找寻解题途径,也可以提高学生的创新发散思维,享受自己亲手完成的成果,让学生感受学习数学的乐趣[3]。

  1.2.2提高学生将理论知识应用在实际问题中的能力

  现在传统高中教学的方式普遍都比较死板,以提高成绩解题技巧为主,而实际上好多时间问题是没有标准答案和固定模式的,数学建模则指在引导学生对实际问题进行分析、查找资料、调查研究、对实际问题进行抽象。通过数学建模解决问题,锻炼学生从大量资料中找到有用信息的能力,从中窥视出本质,有利于快速地提高他们的想象力、创造力、洞察力以及论证运算能力,使学生在思维逻辑上得到了强化,并且养成独立思维与探索的精神[4]。

  1.2.3丰富知识结构与教学模式

  为适应这个科技发展日新月异的时代,国家所需要的不仅仅只是会按照套路完成卷面习题的“书呆子”,而是更加需要能全面解决实际问题的创新型人才。在这种大背景下,数学建模作为新的数学思维被引入教学中应运而生,在之前题海战术的前提下,数学老师纷纷实现教学方式的创新,越来越多的在题目中创设各种实际情景,引导学生自己动手,逐步解决问题。改变了之前单一的老师教,学生学的知识结构。在现代教学理念的指导下,教师纷纷实现教学方式的创新,引导学生主动学习并积极解决实际问题,改变了以往高中教学中教师教、学生学的单一知识结构,让学生在掌握核心知识点的同时,拓展对相关知识与技能的了解,培养学生科学系统的思维方式,对知识进行有逻辑的归纳、总结与运用,不仅丰富了知识结构,还能提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。

  3高中数学教材中数学建模思想的分布研究

  3.1总体分布研究

  既然数学建模在国内外都有举足轻重的地位,且对于高中数学学习也会产生重要的意义,本文主要在介绍数学建模的基础上,结合高中数学建模的案例,探究如何更好的将数学建模融入到高中数学教学中。

  首先,我们先讨论高中数学四套教材中提及的数学模型及其出现语境:

  苏教版湘教版北师大版人教版

  第1章集合

  第2章函数概念与基本函数

  2.6函数模型及其应用第1章集合与函数

  第2章指数函数。对数函数和幂函数

  2.5函数模型及其应用第1章集合

  第2章函数

  第3章指数函数和对数函数

  第4章函数应用

  2实际问题的函数建模第1章集合与函数概念

  第2章基本初等函数

  第3章函数的应用

  3.2函数模型及其应用

  根据表格,不难发现,四套教材都在不同程度上提到了“模型”这一概念,苏教版、湘教版和人教版,都在具体介绍函数时联系到模型;讨论了特定函数作为模型在解决具体的实际问题中的应用。而湘教版在指数函数的导入中,还使用了一个“射线在介质中的衰减”的“探索问题”,通过探索此问题,我们也可以大体上知道建模的一般过程,不仅如此,教材还介绍了什么是“数学建模”,并提及:数学建模就是“把实际问题理想化、简单化”,使同学们通过理论联系实际更加了解数学建模是什么。

  接下来我们再以人教版教材为例,高中数学必修系列以及选修教材2所涉及数学建模思想具体讨论如下表[5]:

  必修系列教材分析:

  模块章节内容数学模型内容分布常见问题

  必修一第一章

  集合集合模型序言

  探究与研究集合元素个数计算

  第二章

  函数函数模型(一次函数、二次函数、分段函数)序言

  函数的应用I

  探索与应用一次函数模型

  二次函数最值问题

  第三章

  指数、对数、幂函数指、对模型序言

  函数的应用2

  探索与应用人口预测问题

  物理辐射问题

  复利计算问题

  必修二第一章

  立体几何初步立体几何模型序言课后习题实际物体的体积、表面积、表面积距离的计算

  第二章

  平面解析几何初步直线与圆坐标表示序言例题课后习题折射问题圆形建筑设计

  必修三第二章

  统计线性相关2.3变量的相关性处理数据数字特征

  求线性相关回归方程

  第三章

  概率古典概型

  几何概型

  3.2古典概型

  3.3几何概型

  3.4概率的应用骰子点数、球失误颜色、硬币

  几何概型应用

  必修四第一章

  三角函数

  第三章

  三角恒等变换正弦型函数模型序言引例课后习题课后数学建模活动单位圆、缆车高度、潮汐运动、物理摆动和弹簧震动

  第二章

  平面向量平面向量序言2.4向量的应用航行于力学问题在几何中的应用

  必修五第一章

  解三角形三角模型序言1.2应用举例

  实习作业三角形应用于距离、高度、面积

  第二章

  数列数列模型例题课后习题

  阅读与欣赏储蓄问题、分期付款问题、增长率、生产总值

  第三章

  不等式基本不等式

  一元二次不等式

  线性规划3.4不等式实际应用

  例题课后习题均值不等式最值问题

  优化问题

  范围问题

  理科选修2系列:

  模块章节内容数学模型内容分布常见问题

  选修2-1第二章

  圆锥曲线与方程圆锥曲线模型例题课后题轨迹问题人造卫星轨迹、建筑和工程建设和机械制造

  选修2-2第一章

  导数与应用优化问题模型1.3.3导数的实际应用最优问题

  选修2-3第一章

  计数原理基本计数原理

  排列和组合序言例题课后题数学文化数字排列

  排序问题

  盒子放球

  第二章

  概率离散分布列及数字特征序言例题课后习题数学文化预测事件发生的几率

  第三章

  统计案例独立检测和线性回归序言第三章相关性问题预测

  由表格分析可得,不仅出现在每章节的序言里,在例题和课后题,探究与谈论中以及数学文化中都体现了数学建模思想,必修教材中以简单数学模型为主,而选修教材中则将问题进一步深化,强化了学生的实际应用能力。但直接体现数学建模的却不多,且作为活动内容,很容易被学生所忽略。由此可见,想要在高中阶段提高学生的数学建模思想,教材的内容是远远不够的,在这种情况下,教师的引导就变得十分重要了。

  3.2具体分布研究

  根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》,在数学教材内容上围绕以下这四条主线开展:函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动。但单独完成数学建模活动对于高中生来说难度系数较大,所以,在实际开展数学建模活动中,一般都有这样的构想:以数学建模思想为导向,以应用数学建模思想课堂教学为途径,在函数、几何与代数、统计与概率这几条主线中“分层切入”,使学生潜移默化的在头脑中形成数学建模意识,以下对几条主线做具体阐释(着重说明函数主线)[6]:

  3.2.1函数主线

  函数作为贯穿高中数学学习的核心内容,同时也是解决实际问题的主要工具,是整个高中数学的基础。在进行此部分内容的课堂教学时,教师应引导学生亲自经历应用函数模型解决问题,以数学建模思想为主题进行教学,建立起整个函数部分的联系,感受函数的实际应用价值。而在高中阶段函数主线中以数学建模思想为主题教学的核心思想有以下几部分(如图所示):

  对于函数概念,教材中选择了几个较为常见的生活实例,通过分析实例,让学生逐步建构出解析式()、图像的函数模型。通过观察函数模型图像,理解函数的奇偶性()偶函数,奇函数)、增减性(当,时递增;当,时递减)以及周期性()等性质,进而用语言表达出它们的概念模型。

  对于基本初等函数,教材中引导学生通过理解细胞分裂的方式,以及动手折纸的策略,用数学符号描述出指数函数()的概念模型、图形模型以及性质模型。再根据指数函数与对数函数()的关系,找出对数函数的概念模型、图形模型以及性质模型。引导学生充分理解初等函数的实际意义,并能在生活中学以致用。

  至于三角函数部分,教材中则是借助单位圆,借助此单位圆内三角形引入三角函数的概念模型,如:正切函数即为对边比邻边,正弦函数为对边比斜边。

  数列的部分,则是通过让学生了解具体实例,如人口增长问题、贷款金额变换问题来理解等差数列和等比数列的变化规律,建立概念模型(等差数列,等比数列)。

  人教版中的建模专题主要有以下两个部分组成:第一部分是用两个案例说明幂函数、指数函数的增长速度存在重大差异;第二部分是“函数模型的应用实例”,包含人口增长、桶装水销售、汽车行驶等几个案例,下选其中之一案例进行分析[7]:

  例:已知陕西某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表所示(略);

  (1)请根据表格所提供的的数据,建立适当的函数模型,使它能近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系?试写出这个函数模型的表达式。

  (2)现假定超出相同身高男性体重平均值的1.2倍即为偏胖,那么这个地区一名身高175cm,体重78kg的男生的体重是否偏胖?

  在解决此问题时,教材指出:“解题过程,体现了根据收集到的数据的特点,通过建立函数模型、解决实际问题的基本过程。”接着,课本还给出了建立函数模型过程的框图。除此之外,在高中数学课本中还有很多地方也应用了数学建模,例如:证明这个等式。分析题目可知,这个等式包含了多种三角函数,而且还有平方关系。对于这类题目,一般的思路是利用转换公式对二次项进行降幂,这也是进行后续运算的.所以在求解时,可利用转化公式,用代替等,这就从降幂的角度对问题进行了转化,也凸显出了数学模型的建立对求解问题的帮助。

  函数的应用部分则主要是结合生活实际问题,通过构建相应函数模型来求解,下以构建二次函数模型求解为例[8]:

  例1、某商店出售A、B两种商品,六个月内这两种商品的投资金额和所获纯利润如下表:

  投资B商品金额/万元1 1 2 4 5 6

  所获利润/万元0.25 0.49 0.75 1.00 1.26 1.51

  投资A商品金额/万元1 2 3 4 5 6

  所获利润/万元0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40

  此店主想在下个月投入12万元经营这两种商品,为使获得最大纯利润,请设计一个投资方案,说明应投两种商品各多少,并得出可得最大利润为多少?

  分析:根据已给A、B两商品在前六个月内的投资金额和利润,可以做出这两种商品投资金额随着利润的变化趋势,进而确定合适的函数模型。利用函数的相关性质来解题。

  解:以投资金额为横坐标,利润为纵坐标,则A商品利润随投资金额的变化趋势如图所示:

  B商品利润随投资金额的变化趋势如图所示:

  根据图像可得,A商品符合二次函数模型,带入特殊点可得利润随投资金额的关系为

  B商品符合二次函数模型,带入特殊点可得利润随投资金额的关系为:

  设下个月给A你万元,B商品投资万元,总利润为万元,则有:

  即:

  构造出总利润和A商品投资金额的二次函数关系,根据二次函数的性质,可知当给A商品投资万元时,利润最大为万元。

  3.2.2几何与代数主线

  平面几何作为数学中最基本的分支之一,也是学习高等数学的基础,与其他内容不同的是,此部分对学生的逻辑思维要求更加严格,而数学建模是借助某一数学工具,找出其内在变化规律,将其简化、具体化,从而使学生可以透过现象看到本质,以数学建模思想为主题,建立起几何与代数部分联系,更有利于提升学生的学习兴趣,也可使此部分内容更容易被学生所接受,更好的拓宽几何的应用的同时也可使数学建模思想进一步得到丰富,对解决实际问题有重要意义。纵观高中所学内容,几何与代数主线应用于数学建模思想教学的内容包括以下几部分[9]:

  在平面向量中应用数学建模思想,教材中是通过与多种学科建立联系,比如物理中的速度、位移、力等,将这些学生已知的物理模型数学化,引导学生建构向量概念模型,体会向量在生活中的应用。

  在立体几何中应用数学建模思想,选取学生们都耳熟能详的直观背景,如长方体、正方体等作为载体,教师可利用教室墙壁、桌子、粉笔盒等实物模型,帮助学生形成空间观念,建构空间点、线、面的位置关系模型()。利用两本书来模拟两平面的模型,以此来帮助学生理解线、面平行的判定定理、面面平行的判定定理,学会利用这些模型来刻画现实生活中的具体问题。

  而在平面解析几何的教学中,教材里应用了行星运转轨迹模型、抛物线运转轨迹模型等几何图形背景,将几何和代数进行融合,以此引出圆的概念模型,椭圆概念模型,双曲线概念模型,以及抛物线概念模型,通过实际模型来刻画几何,再用代数来研究几何,构造不同的几何概念模型,最后用几何模型来解决生活中简单的实际问题。

  为进一步强化数学建模在集合中的应用的研究,下以具体问题为例;

  例:已知有批货物需从港口运送到港口,可选水运或者陆运,其中水运运费为元/公里、陆运运费为元/公里,且水运最长距离为公里,港至水路的垂直距离为公里。现在,为使港口到港口运输的运费最省,需要建立一个中转码头,求的位置,并求出对应最低运费为多少[10]?

  分析:我们可以以港为坐标原点,构建平面直角坐标系的模型,即可用数学语言来描述的位置,构造出运费与码头的位置关系的函数关系模型,通过分析模型的相关性质,求出最低运费。

  解:构造平面直角坐标系,为轴,既有、、如图所示:

  可设间的距离为,即,(公里)

  综上,可构建A港口至B港口的运费

  到此即构造出了本题的数学模型,通过化解计算,可得当时,即的距离为公里时,运费最省,为元。

  3.2.3统计与概率主线

  统计与概率作为一门将理论和实际联系在一起的学科,有着很强的理论性和应用性,因此,不光在顺应教学改革方面,在统计与概率课程的特点、数学建模思想的精髓来看,在统计与概率中融入数学建模的思想,都有助于培养学生运用统计的知识解决实际问题,统计的眼光看待实际问题,对培养适合现代社会发展的复合型人才具有重要理论意义和现实意义。

  以数学建模思想为主题进行概率与统计教学,结构如下:

  在统计与概率教学中,根据统计与概率的现实意义,选取了掷骰子、掷硬币等生活实例,帮助学生理解随机概型,构建古典概率模型,二项式定理等数学模型。让学生自己动手,经历从建立模型到应用模型的全过程,帮助学生理解统计与概率的的本质,并能将该模型应用到生活中,解决生活中的实际问题。

  至于在预备知识中应用的数学建模思想,则是给学生创造具体的语境,,引导学生理解特殊语境的含义,进而构造出所需模型。比如运用捆绑法建构排列组合计算公式,。

  3调查高中生对数学建模的认识及看法

  3.1调查目的

  (1)了解高中不同阶段学生对于数学建模的认识情况及感兴趣程度;

  (2)了解教师在上课过程中对数学建模思想的应用程度

  (3)解决实施要在课堂上融入数学建模思想还需解决哪些问题。

  3.2调查对象

  本次调查对象为某高中90名学生。其中高一、高二和高三年级各占30名学生,数学教师20名。

  3.3调查方法

  问卷调查,采取在“问卷星上”建立问卷,被调查者在线上进行填写,并利用该平台对问卷结果进行整理、分析。

  3.4问卷设计

  调查问卷见附录,主要分为以下几部分:1、各年级高中生对数学建模的认知情况及感兴趣程度调查;2、数学建模思想在高中课堂的实施应用情况调查;3、要实施数学建模思想进高中课堂面临着哪些问题,如何解决。以下是题目分布情况[11]:

  维度题号

  数学建模认知情况1、2、3、4、5、6、7

  数学建模实施情况8、9、10、11

  存在的问题及改进方法12、13、14

  3.5分析调查结果

  第一部分:

  问题一:请问您的年级是?

  选项小计比例

  高一35 33.33%

  高二35 33.33%

  高三35 33.33%

  本题有效填写人次105

  共选取高中各个年级学生各35名,各层次人数为1:1,使调查结果更有普遍性,更能说明高中整体情况。

  问题二:您觉得数学在现实生活中是否有应用价值?

  选项小计比例

  A.很有价值40 38.1%

  B.一般34 32.38%

  C.没有价值16 15.24%

  D.不清楚15 14.29%

  本题有效填写人次105

  此部分问卷指在探究高中学生对于数学建模的认知及感兴趣情况,根据第二题,可以看出绝大部分同学都认为数学在生活中具有重要的实际意义,反应了我们以此研究的必要性,然而还有少部分同学认为数学在实际生活中没有应用价值或者不清楚有多大的应用价值,这也说明了我国应试教育的比重还是比较大,有时候更注重于提高学生卷面成绩,而不重视数学在实际生活中的应用,这点也是需要进一步改进的。

  问题三:您知道“数学建模”或“数学模型”这个词吗?

  选项小计比例

  A.听说过,印象非常深刻18 17.14%

  B.听说过,印象比较深刻48 45.71%

  C.听说过,有点印象31 29.52%

  D.没听过或者不记得了8 7.62%

  本题有效填写人次105

  问题四:您认为什么是数学建模?

  选项小计比例

  A.应用数学公式或概念18 17.14%

  B.按步骤解题28 26.67%

  C.把实际问题转化为数学语言,建立相应的数学模型,求解模型,代入实际问题46 43.81%

  D.不是很清楚13 12.38%

  本题有效填写人次105

  问题五:你对数学建模感兴趣吗?

  选项小计比例

  A.非常感兴趣18 17.14%

  B.感兴趣48 45.71%

  C.一般29 27.62%

  D.不感兴趣10 9.52%

  本题有效填写人次105

  问题三和问题四调查了学生对于数学建模的了解程度,可以看出,大部分同学对于数学建模都是“只听过、有点印象”,只有少部分人才有更深的印象,也还有少部分人并不清楚什么是数学建模或者对数学建模并不感兴趣,这也说明在高中生中,普遍对数学建模掌握较少,数学建模在高中教学里的涉及力度还是不够大,不过令人欣慰的是,知道数学建模步骤的学生所占比例是最大的,而对数学建模感兴趣的人也占了大多数,接近50%,这也说明学生还是比较愿意去了解数学建模相关的东西,所以也希望老师和教育部门可以对此加以重视。

  问题六:您在练习中遇到过数学建模问题吗?

  选项小计比例

  A.经常遇到24 22.86%

  B.偶尔遇到55 52.38%

  C.没有遇到13 12.38%

  D.不知道什么是数学建模,遇到了可能不知道13 12.38%

  本题有效填写人次105

  问题七:您认为在高中开展数学建模教学有没有必要?

  选项小计比例

  A.很有必要47 44.76%

  B.作用不大31 29.52%

  C.可有可无19 18.1%

  D.没有必要8 7.62%

  本题有效填写人次105

  问题六、七则调查了学生对数学建模的接触情况,可以看出,超过一半的同学会偶尔遇到数学建模问题,对数学建模了解很少的和经常遇到数学建模的同学比例持平,这也说明数学建模在高中阶段应用还是较少,学生普遍掌握程度低,大多数都偶尔遇见,并未引起重视,但对于是否应该在高中课堂中开展数学建模应用,有趋于一半的学生还是认为有必要的,证明学生也逐渐意识到将书面所学知识融入到生活中的重要性,但对于剩下小部分认为数学建模无用的学生来说,还应该更加重视培养学生对数学建模的认识程度。

  第二部分:

  问题八:您的数学老师在上课时会创设实际问题的情景吗?

  选项小计比例

  A.经常49 46.67%

  B.偶尔35 33.33%

  C.几乎不21 20%

  本题有效填写人次105

  问题九:目前,你所在学校开展过“数学建模”相关活动吗?

  选项小计比例

  A.专门开展过相关活动23 21.9%

  B.在日常教学中提到过50 47.62%

  C.没展开过32 30.48%

  本题有效填写人次105

  问题十:如果您所在的学校组建数学建模社团,您是否愿意参加?

  选项小计比例

  A.非常愿意19 18.1%

  B.愿意48 45.71%

  C.一般29 27.62%

  D.不愿意9 8.57%

  本题有效填写人次105

  问题十一:如果您的中学数学课程里安排“数学建模”教学活动的话,在您学习当中,您觉得您的学习态度将会是?

  选项小计比例

  A.觉得这些内容与高考不沾边,不用学19 18.1%

  B.只听一听吧,也没什么坏处33 31.43%

  C.上课认真听,但不会参加建模比赛之类的37 35.24%

  D.好好珍惜学习机会,有极大的兴趣去参加一些建模比赛16 15.24%

  本题有效填写人次105

  在第二部分问题中,我们可以看出,趋于一半的学生都意识到了数学老师在上课过程中会特但意创设情境,但大部分同学认为老师偶尔创设情境或几乎不创设情境,这也从侧面说明老师在课堂中对数学建模的普及程度有待提高,而对于学校来说,对数学建模的重视程度也较低,很少有同学参加过学校专门组织的相关活动,更多的学生只是在日常教学中听到过,但了解不深,但也有接近三成的学生压根没见过开展数学建模的相关活动等。这个结果也为数学建模在高中数学教学中的应用提供了一点建议,可以发现老师在课堂上创设情境较少,不够深入,那么作为一名未来的高中老师,我们可以在课堂上尽可能大量创设生活实例,引导学生将数学课堂和实际生活练习起来,达到学以致用的目的;再看学校,我们可以看出学校举办活动不多,但对于学校开展的相关活动,大多数学生表示还是愿意参加的,证明学生对数学建模融入高中课堂并不排斥,可以进一步加强[12]。

  第三部分

  问题十二:您认为学生在解决数学建模问题时面临什么困难?

  选项小计比例

  A.自身兴趣不够27 25.71%

  B.老师讲解不够36 34.29%

  C.学校提供数学建模活动较少50 47.62%

  D.其他21 20%

  本题有效填写人次105

  问题十三:哪种模式的数学建模课堂更能吸引你?

  选项小计比例

  A.讲授为主14 13.33%

  B.练习为主32 30.48%

  C.讲练结合34 32.38%

  D.自主学习15 14.29%

  E.以上综合10 9.52%

  本题有效填写人次105

  问题十四:你希望教师在教学中如何讲解数学建模思想?

  选项小计比例

  教师讲授为主,学生讨论交流为辅17 16.19%

  学生自主学习,教师讲授为辅47 44.76%

  教师带领学生一起探讨29 27.62%

  教师自己讲12 11.43%

  本题有效填写人次105

  在此部分问题中,我们可以看出,学生在解决数学建模问题中还是面临很多问题的,其中最大的问题是学校提供的数学建模活动较少,学生“心有余而力不足”,其次,对于一部分学生来说,还有自身兴趣不够、老师讲解不够等众多问题,既然发现了问题,在下文中将详细提出如何解决问题的相关策略。通过问题十三和问题十四,我们也可看出,学生更比较喜欢自主学习,练习为主,教师讲授为辅的授课方式,那么在我们以后的教学生涯中,应该更注重于让学生自己动手练习,独立思考,教师作为领路人在适当的时间指导即可,切忌灌输式教育[13]。