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论文案例分享-例析高中数学开放探究题的形式与教学

2021-04-29 14:18:50

1.1 数学开放探究题的研究背景

传统的数学教学中,部分教师注重于“题海战术”,部分学生只会“做死题”,忽视了对学生高阶思维的发展.开放探究题作为提升学生能力,充分调动学生学习积极性,发挥学生学习主体性是合适的.从20世纪70年代,美日在中小学数学教学中普遍使用开放探究题起,数学开放探究题渐渐成为最具有价值的一类数学题目,开放探究题作为一类新兴的题目,不仅能提高学生学习数学的学习兴趣,还能培养学生创新思维和创新能力,更能为学生各方面能力的发展提供可能.20世纪80年代,开放探究题流传至我国,得到了广泛关注,各类会议进行大量的介绍与教学探讨.1997年,全国教育科学规划办批准将“开放题--数学教学的新模式”立项为“九五”重点课题,1998年10月,在上海举行了“数学开放题及其教学学术研讨会”,数学开放题就成为我国数学教育的一个新起点;在此之后,在北京、浙江、天津、上海、江苏等地纷纷从“促进学生全面发展”、“开放型题还需开放型教学”、“ 数学开放性教学的实践与探索”、“精心设计开放性问题,培养学生创造性思维”等方面进行了多方探讨,1999年4月在杭州召开了“开放式教学学术会”.

美国数学家哈尔莫斯提到:“问题是数学的心脏,正因为有了问题,数学思维才有了方向,因为有了问题才有了动力,因为有了问题,数学思维才有了创新”[1],这说明问题对培养学生的创新能力尤为重要.江泽民同志强调:“创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力”[2],“一个没有创新能力的民族,难于屹立于世界民族之林”.故此培养具备创新能力的高质量人才也尤为重要.中学作为基础性的教育,对此有着义不容辞的担当,当代作为学习风向标的高考,高考命题者也逐渐在高考试题中设计开放探究题,近年的高考数学试题借助开放题,摒弃技巧、注重能力、鼓励创新使得对题型“套解法”的经验式解题慢慢无用武之地,让搞“题海战术”的教师无所适从让只会“做死题”的学生束手无策.开放探究题已被视作实施素质教育不可缺少的重要组成.数学开放题为学生高层次思维的发展提供了一种可能,需要学生较强的主动参与意识,需要教师有较强的课堂掌控能力.只有在教学实践中逐步探寻,我们教师才能真正有效地体现数学开放题的实用性.

本课题通过对当前出现的各类开放探究题进行分类归纳,对各类开放探究题进行相关解读,以及开放探究题对学生教师的有利之处,努力探索出适合开放探究题的教学模式,希望能够为学生培养高阶思维提供渠道,为教学提供有限的理论与教学案例.

1.2 数学开放探究题的研究意义

当前高考指挥棒的引导下,一大部分的教师采用题海战术,学生通过大量的题目,在其中寻求解题的套路,虽然题海战术对做题有一定的帮助,但是忽视了对学生的各种思维意识的培养,对学生以后的学习生涯甚至一生都有不可忽略的影响,对教师的班级的掌控力也是一种削弱. 本课题研究的意义在于:

1.帮助学生更好的解题,建立数学结构.

本课题在第四章对高中数学开放探究题进行分类与相关解读,为学生提供一整套完整高中开放探究题的研究结论.学生通过对开放探究题的掌握,能够更好的解题,能够建立相关数学结构,培养高中生的发散思维.

2.探索减负的新路子,更新教育观念.

当前学生的学习压力过重,做的题目多而不精,而开放探究题的注入,能够为学生提供包括多方面的基础知识的题目,学生在做题的过程中能够巩固大量的知识,优化知识结构,学生的做题压力也会减少很多,为学生教师减负,促进广大师生更新教育观念,这也是新课改的目标.

3. 推进素质教育,提高教学质量.

开放探究题对高中数学有极大的帮助,其教育意义重大,能使学生发展各方面思维与能力,比如发散思维,独立思考能力,创新意识,交流表达能力,为学生各类素质发展提供可能.学生素质提高,教师的课堂教学及辅导都会如鱼得水,教学质量也就日益增长.

4.提升教师的综合素养,改进评价体系.

在开放探究题教学中,教师需加强学习,努力提高专业技能,提高课堂教学驾驭能力,掌握熟练的技能掌握批评与表扬的艺术,多给学生思考时间信任学生,提高教师自身核心素质,推进素质教育的发展,紧跟新课改的脚步.

2. 高中数学开放探究题的概念与特征

本章叙述三节的内容:一是对“开放探究题”、“高中数学开放探究题”概念的定义;二是介绍高中数学开放探究题的主要特征.

2.1 概念界定

在本论文中,界定的概念是“开放探究题”,此概念是本论文的重点概念,对其界定有助于打开思路,对论述的主要内容有清晰的认识,以达到丰富内容的目的.

2.1.1 开放探究题

百度百科:问题,指要求回答的解释的题目.瞿秋白《赤都心史》四八中提到:“其实就因为问题符号只在飞,可见还不知道怎样设问,怎样摆符号,何况答案!”问题促进人思考,发展人的思维.

开放探究题指的是通常有多个正确答案或者有多种解题途径的题目,比如语文的阅读理解,解释一个词语,一段句子,这些都是仁者见仁,智者见智的.开放探究题一般创造全新的问题情境,具有不明确的方向性,解题思路多方向,做题有充分的想象空间;具有开放性,没有明确的答案;操作性强能够考查学生各方面活动能力,对学生各方面的知识都进行考查,锻炼学生发散思维.

教师在课堂中运用开放探究题,能够让学生对相关知识点产生极强的兴趣,由于开放探究题牵涉的知识广而杂,又能起到巩固以往知识,优化认知结构的作用,学生的思维与意识也在题目训练中得到了较好的发展.

2.1.2 高中数学开放探究题

学生通过数学题目课后对知识的巩固,教师通过题目对学生学习进行评价,题目对教学有着无比重要的作用.数学题目四要素:条件、依据、方法、结论,数学开放探究题通常从这四方面入手进行编撰,缺少其中某一部分或两部分使学生进行探究的题目.什么是数学开放探究题?学术界还没有统一的定义,解释有很多,但都有些相同的理解,主要有这些共同点:①答案不唯一;②条件特殊(多余或者不完备);③解法多样.

数学开放题专家戴再平教授给出开放题的定义把普通题与开放探究题区分开:“凡是具有完备地条件和固定的答案的习题,我们成为封闭题;而答案不固定或者条件不完备习题,我们成为开放题”[3].

王万祥教授从题目条件给出多少,题目答案数量这方面定义:“数学开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题”[4].王教授指出与条件合适、答案固定的普通题目相反的是开放探究题.

郑毓信教授对数学开放探究题做出解释:“具有不同的解法,或有多种可能的解答.笼统的称之为问题的开放性”[5].以数学开放探究题解题方法的层面来叙述与普通题目的异处.

数学开放探究题根据年级不同分为小学数学开放探究题、初中数学开放探究题和高中数学开放探究题.数学分为数与代数,图形与几何,统计与概率,综合与实践四大部分,每部分都有不同类型的开放探究题.小初高三类数学开放探究题均从数学四大模块出发,大致可以分成四个类型:条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型.每种类型的开放探究题均以考察学生多方面的能力,促进学生全方面发展为目标.与小学和初中数学开放探究题不同的在于,高中数学开放探究题适用于高中学生以及高中数学教师,高中数学开放探究题灵活性更强,牵涉面更广,对学生的要求更高,从各方面锻炼学生的思维品质与数学意识,为高考以及学生今后生涯奠定坚实基础.

总体来说,数学开放探究题是答案不唯一、条件特殊、解题方法多样,需要学生多角度,多方向的进行探索的数学问题.高中数学开放探究题为高中生及高中教师提供多方面发展的一条途径.

2.2 开放探究题的特征

1.条件完备性

数学开放探究题的条件特殊,其中包括数学题目已知条件不足、已知条件多余、依据不明确、解题方法不确定、结论隐藏等等使得数学题目四要素不完整.

2. 探索发现性

数学开放探究题的探索发现性是指做题的过程不固定,没有相应的套路可以模仿套用,学生必须经过探索尝试,才会发现问题与解题思路.

3. 学生主体性

数学开放探究题面对全体学生也适用,需要所有学生参与其中,开放探究题的起点低,不同程度的学生都会在自己的探索过程中有自己的发现,从中得到满足感.

4. 方法多样性

数学开放探究题由于需要学生自身多角度,多方向的进行探索,所以解题方法也会五花八门,从而使得学生发散思维得到发展,更有创新意识的培养.

5. 结论层次性

数学开放探究题适用面广,所以各程度的学生都有自己独到的见解,程度较好的学生解题的思维打得开,获得的结论更高层次,不同的层次的学生会有不一样的收获.

3. 高中数学开放探究题的价值与教育意义

开放探究题是一类特殊的数学问题,与传统数学题一样都有教育价值,但开放探究题具有特殊之处在于:这类题目对学生发散思维与创新意识的培养十分有益.传统教育认为分数技能重要,当前新课程标准的春风带来素质教育,恰好开放探究题是一扇门,研究开放探究题,对素质教育有着极其重要价值与教育意义.

3.1 高中数学开放探究题的价值

1.开放探究题有利于学生树立学习信心,体验成就感.不论多难的开放探究题都适用于全体学生,无论程度好差的学生都能在做题过程中或多或少会有些收获,各层次学生都能有自己独到见解,学生能够轻易的得到一次成功体验.逐渐的学生对学习数学产生极大的兴趣,兴趣是最好的老师,能为以后的学习提供难以置信的基础,以后数学教学质量甚至学生以后的发展都会有不可估量的益处.

2.开放探究题提供充实的问题情境.开放探究题比传统题目能提供的情境更充实,学生需要思考的也更多,每个学生都有自己的收获,在交流过后,题目所设置的充实问题情境能够得到充分发挥,学生也就会变换自己的思考方向,这也有利于培养学生发散思维与逻辑推理能力.

3.开放探究题促进学生思维活动.开放探究题的答案不唯一,解题方法多样性,在学生与学生结论交流的过程中,发现对方解题的有点,从中得到启发.生生之间的交流也是对问题解析的过程,学生在交流过程中锻炼自己交流表达能力,提高思维能力,促进思维活动,提升数学思想.

3.2 高中数学开放探究题的教育意义

1.优化认知结构,激发学生兴趣.

人类心理学表明,人在经过努力完成一件事的时候所得的成就感远比非常顺利的完成一件事所得成就感更足.开放探究题的起点较低,答案不唯一,方法多样,使得全体学生都能参与其中,对于中下游学生也能通过自己已有的知识得到些许成果.当获得一点成就感后,学生就会不断的去追求更高层次的成果,逐渐为学习数学奠定坚实的兴趣基础,渐渐的是学生对知识理解也越发的坚实,学生学习数学的兴趣也越发足,对基础知识掌握也会越来越牢固,往后的数学教学质量会有意想不到的效果.

2.培养发散思维,激发创新意识.

开放探究题的方法多样性,答案不唯一,不同的学生有不一样的收获,师生之间的交流,使得学生能够从不同的角度,全方位的思考,有利于对学生创新意识的培养,从而学生的逻辑推理能力,审视能力得到发展.开放探究题比普通题目的情境更加复杂,学生需要思考的更多,有利于培养学生的发散思维,对各方面的能力与意识有益发展提供可能.

3.课堂民主平等.

课堂教学过程是教师对学生,学生对教师,学生对学生多方面交互活动的一个过程.一堂课教学是否畅通,关键之处在于这类多方面活动是否存在,若是学生在一堂课没有主动地参与课堂教学,课堂教学就存在很大问题.开放探究题的主要特点就是开放性与强操作性,需要学生参与的更多,需要教师指导的也更多,学生之间,学生与教师之间的交流不自觉的增多,交流又以探讨问题为主,课堂整体氛围更加活跃,学生从做题的跟随者成为做题的引导者,充分给了学生展现的机会,为师生提供了民主平等的教学氛围.

4.提高教师的专业水平.

开放探究题比普通题目存在不同,教师需加强学习,努力提高专业技能,提高课堂教学驾驭能力,在课堂教学中,通过开放探究题等等手段,在教学过程中不断求索,体现出开放探究题的教育价值,思考如何发展学生创新意识?如何提升学生的高阶思维?掌握熟练的技能掌握批评与表扬的艺术,多给学生思考时间信任学生,提高教师自身核心素质,推进素质教育的发展.

4.高中数学开放探究题的分类及相关解读

本章从四个方面对高中数学开放探究题进行分类并对其中典型例题进行解读,形成初步的解题思想.根据题目的开放性不同,将高中开放探究题分为四类:条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型.

4.1 高中数学开放探究题的分类

1.条件开放型

条件开放型问题:数学问题中结论确定,需要补充或选择条件使得结论成立的问题.这类问题需要学生逆向思考,反向推理,得出所要挑选的条件,从而得到答案.

例1.设曲线和的方程分别为和,则点的一个充分条件为___________.

例2.命题:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题的等价命题可以是:底面为正三角形,且__________的三棱锥是正三棱锥.

类似例1例2,这类题目需要学生从已知结论反向导出结论成立所需的条件,培养学生逆向思维以及发散思维.

2.方法开放型

方法开放型:数学题目在已知条件下,有多种不同的解题方法.方法不同,步骤不同,方法有复杂有简单,学生经过思考已知条件,合理推理,分析转化,寻求简便快速的解法.

例3.等差数列中,已知,,则=_________.

例4.已知是等比数列的前n项和,,,成等差数列,证,,成等差数列.

像这样,已知条件确定,学生可以通过多种方法得到题目的解.如例3有五种不同解法,例4也有三种不同解法.这类开放探究题在课堂上的作用也很大,对学生的基础知识考查比较重,能让学生以往认知结构进行优化,对学生的逻辑推理与发散思维的锻炼不容小觑.

3.结论开放型

结论开放型:在题设已知条件下,结论不明确,需经过推理得到结论.这类型的题目要求学生对题目分析透彻,整合条件,得到结论.

例5.已知三棱锥中,.且,由此推出什么结论?

例6.设为函数=的展开式中的系数,试问是否存在、使得对不小于2的任意自然数,有=成立并证明.

结论开放型的开放探究题相比前两种更有难度,需要的基础知识更扎实,学生需要从已知的条件中提炼出信息,大胆猜想,合理推理出结论.

4.综合开放型

综合开放型:数学题中的条件,结论,策略中至少有两项是开放的.这类型的开放探究题需要学生多角度的分析问题.

例7.的三个内角、、的对边、、,有以下两个条件:

①、、成等差数列,②、、成等比数列,

先给出三个结论:(1);

(2);

(3);

请你分别选取给定的两个条件中的一个作为条件,三个结论中的两个为结论,组建两个你认为正确的命题,并证明.

这一类型的开放探究题对学生的做题水平要求较高,需要学生从中选择或补充条件,经过合理的推理得到结论.对学生各方面能力进行考查,培养学生创新意识与逻辑推理能力.

5.小结

总体将高中数学开放探究题分为以上四类,每一类型的题目对学生发散思维和创造能力的培养都起很重大的作用,亦能提高学生分析解决问题的能力,同时对教师也是一个重大的考验,也是一个进步的阶梯,通过开放探究题能够对高中数学知识更加巩固,对课堂教学也有极佳掌控能力.

4.2 高中数学开放探究题各类形式解读

1.条件开放型

例1.设等比数列的公比为,前项和为,是否存在常数,使得数列也成等比数列?若存在,求出常数;若不存在,请说明理由.

解析:条件开放探究题的求解通常从假设存在突破,逐步深化解题过程.

设存在常数,使得数列成等比数列.

; ;

(1) 当时,代入上式得

即,但,则不存在常数,使得成等比数列.

(2)当时,根据求和公式,代入上式得

综上可知,存在常数,使得成等比数列.

条件开放型的开放探究题一般分为两类:一是条件未知;一是条件不足.这类问题,一般从结论逆推,猜想符合题设的条件,经合理的推理,推导结论,从中找出满足结论的条件.

2.方法开放型

例2. 6人站成一排,若甲不站排头,乙不能站排尾,则不同的站法有多少种?

解法一:假设左边是排头,甲不站排头,乙不站排尾有504种.

解法二:不考虑甲乙的要求共有6!种排法,其中甲站排头有5!种,乙站排尾有5!种,但这两种都包含了甲站排头,乙站排尾的情形,即4!种,则所有种数有6!-(2×5!-4!)=504种.

方法开放型的开放探究题解题方法多种多样,有从正向解决,亦有逆向出发,多角度的方法,培养学生的横纵向思维,以免思维固执化.

3.结论开放型

例3. 如图1,矩形的边,,,,

现有数据:①;②;③;④;⑤.

当在边上存在点时,可以取______.

解析:连接,则,设,,

∴,

由,得,由,得,故选①或②.

结论开放型的开放探究题比较容易思考,形式比较简答,一般根据已知条件,逐步推导,得出多个符合题意的结论.

4.综合开放型

例4. 如图2,在四棱柱中,给出三个论断:

①四棱柱是直四棱柱;②底面是菱形;③.

以其中两个论断作为条件,余下一个论断作为结论,可以得到______个真命题.

解析:由题目可以构成①②→③;①③→②;②③→①三个命题,根据线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直的定义,性质定理作出判断.培养学生逻辑推理,空间想象能力,从多方面,多知识点进行探究,对学生基础知识考查.

5.高中数学开放探究题的教学模式

本章以开放探究题为基础,建立高中数学开放探究题的教学模式,为高中课堂的教学提供有限的理论,提高教学质量,推进素质教育.

5.1 教学模式

教学模式是在一定的教育思想、教学理论、学习理论的指导下,在一定环境下展开的教学活动进程的稳定结构形式,是开展教学活动的一套方法论体系,是基于一定教学理论而建立的起来的比较稳定的教学活动的框架和程序.教学模式是教学理论的具体化,同时又直接面向和指导教学实践,具有可操作性,它是教学理论与教学实践之间的纽带.

一个完整的教学模式应该包含以下四个方面:理论基础、教学目标、操作程序、评价体系.新课改就是对教学模式的更新与探索,教学模式对素质教育,新课程改革有非凡的意义.本课题探索一套高中数学开放探究题的教学模式.

5.2 高中数学开放探究题的教学模式

本课题探求的教学模式是以高中数学开放探究题为基础,由于开放探究题的特征,教师指导学生探究的方法掌握技能.该模式关键是:的在高中数学的教学过程中,从数学基础知识,通过开放探究题,培养每个学生发散思维、创新思维,指导学生独立思考自主探索,生生之间,师生之间交流学习,独立与合作分析探究问题,形成学生自身的认知结构,提升学生整体的核心素养.

5.2.1 模式建立的理论依据

1.建构主义理论

建构主义认为,学习的主动积极性是知识掌握的前提条件[6].建构主义主张世界是客观存在的,但是对事物的理解确确实由个人决定.不同的人已有经验的不同,对事物有不同的理解.建构主义理论认为:学习是引导学生从已有经验出发,建构起新的经验.在教学过程中,应该通过有意义的问题情境,让学生通过自主探索,发现问题,解决问题,让探索与分析讨论代替教师灌输来获取所学知识.总之需要学生积极主动地参与、主动地体验,通过自身活动获得知识的理解,建立自己的认知结构.

2.合作学习理论

合作学习理论指课堂教学中以小组学习的主要形式,按照一定的程序和方法,促进学生利用人际合作促进学生知识技能,过程方法和情感态度教学的协调发展.合作学习理论认为:合作学习是一种以学习小组为基本形式的一种教学活动,又是教师与学生的互动合作为交流的一种教学活动,所有的合作学习都是围绕特定的预定的教学目标发散式展开.

5.2.2 模式的教学目标

1.激发学习兴趣

在高中数学课堂教学中,一部分学生对数学知识的渴求没有学习兴趣,教师也难以提升教学效果.而开放探究题的教学模式中,重中之重就是激发学生的学习兴趣,让学生感受到数学的奇特之处,使得学生拥有源源不断的动力学习数学.

2.培养发散思维创新意识

一个人的创造力用如下公式衡量:创造力=基础知识×发散思维能力[7].在高中数学开放探究题的教学模式中一方面注重学生基础知识扎实性,一方面由于开放探究题的特性,对学生联想发散的能力的锻炼也极为重要,从这两方面,多让学生自主探索,培养学生发散思维和创新意识.

3.培养学生合作学习能力

由于高中数学开放探究题的开放性,在课堂教学中,多以小组学习的形式进行教学,学生无法避免与小组成员,与教师的交流,在汇报中,表达自己的理解收获,开放探究题教学模式也将合作学习,交流表达能力作为教学目标之一.

4.发展自我评估与批判意识

在开放探究题的教学中,通常会有对自己理解进行分析评价的过程,从而提升自己对相关知识的理解,促进自我评估能力的发展.在与其他学生交流的过程中,学生会带有批判的眼光对待他人的理解,促进对知识的掌握与批判意识的发展

5.2.3 模式的操作程序

根据高中学生的年龄特点与认知规律,与中学教师共同探究,确定以创设情境——自主探索——合作交流——总结推广的基本流程[8].

创设一个极佳的问题情境是教学实施的关键一步,好的问题情境能够激发学生学习兴趣,引导学生对问题的研究目标进行确定,使学生逐步深入,理解题目,分析题目.

在了解问题目标,理解问题后,要求学生进行自主探索,教师进行指导,学生独立的进行思考,尝试突破解决问题.在自主探索的过程中,要注重方法,要从简单到复杂,鼓励学生大胆猜测,小心推理.

在每个学生都有自己的一些收获后,就可以进行小组合作学习.由于每个学生已有的经验不同,所获得的理解也不同,在小组与组员进行交流后会意识到自己的不足与长处,以达到提升一整个小组成员的理解.在合作交流过程中,教师需要每小组确定讨论目标,发挥学生主体性,鼓励每一个学生发表自己的看法.

总结推广这是学生认识到掌握的重要环节.在小组学习过后,教师对各类不同的理解进行汇总,让学生进行点评,更要让学生对各种理解进行验证.在总结中,教师尽可能将新问题与就问题关联起来,形成纵向推广.

5.2.4 模式的评价体系

教学模式要有必要的评价体系做支撑,开放探究题与传统题不同之处在于,传统题考查的是学生的知识点掌握与解题技能,而开放探究题的考查 更注重于高阶思维能力.所以开放探究题教学模式的评价必不可少.评价的原则从以下几点出发

1.评价目标发展性

由于开放探究题是对每个学生数学思维的考查,促进高阶思维的发展,所以评价的目的就要变成激励学生.注重学生在开放探究题探索过程中得到了什么,树立学生的自信心,激励学生看到自身能力.争取做到多一把评价的尺子就多一个好学生,多评价几次就会出现更多的好学生[9].

2.评价内容全面性

在开放探究题教学过程中,教师评价一方面需要对学生解题结果进行评价,另一方面,还要对学生在过程中的合作能力,探索精神,学习态度多方面进行评价,避免只注重结果忽略过程.

3.评价方式多样性

传统的数学教学评价注重用分数,以分数为评价的唯一标准,不符合新课程标准的理念,开放探究题教学评价应采用多方式进行评价,例如口头表扬与书面表扬相结合,课内与课外相结合等多种形式进行评价.

5.3高中数学开放探究题的教学案例

1.教学设计

教学内容:幂函数的图像与性质(选自人教版高中数学)

【教学目标】:

1.理解幂函数的意义,初步掌握幂函数的作图方法,性质及其简单应用.

2.通过幂函数的学习,获得幂函数性质的探究体验,初步发现和归纳图形与数的联系.

3.通过幂函数指数变化过程的探究,渗透数形结合的思想,感受数学的魅力,在小组交流的过程中,培养独立思考,合作交流的意识.

【教学重点】:幂函数的性质与图像.

【教学难点】:通过探究幂函数的性质,观察,概括总结出代数与图像特征的联系.

【教学流程】:设置情境——自主探索——小组交流——总结概括——评价点评

【教学过程】:

一、创设情境

(1)利用实际问题引出课题;

①如果卡片每张1元,买张卡片需元,那么关于的函数解析式为_______.

②如果正方形的边长为,正方形的面积为,那么关于的函数解析式为______.

③如果正方形的边长为,正方形的体积为,那么关于的函数解析式为______.

④如果正方形的面积为,正方形的边长为,那么关于的函数解析式为______.

⑤如果在时间内行进1千米,汽车的速度为,那么关于的函数解析式为_____.

以上这些函数解析式有哪些相同之处?

(2)三个具体函数,,引入新课;

(3)总结归纳幂函数的概念.

二、探索研究(自主探索、小组讨论)

1.理解幂函数的定义:一般地,形如(k为常数)的函数叫做幂函数.

例1、指出下列函数中的幂函数: ① ② ③ ④

2.具体幂函数的探究

(1) 研究函数的定义域、奇偶性、单调性、值域,并作出图像.

(2) ① 研究函数的性质,在同一直角坐标系中作出表格中的函数图像并完成表格.

定义域 值域 奇偶性 单调性 定点

② 根据作图观察表格,归纳幂函数在的单调性,并证明

③ 利用②的结论,判断与的大小关系.

3.引导小组探索一般幂函数的图像性质.

三、总结概括

各小组所得不同结论都要进行表达与评价,鼓励学生发表自己的看,先由学生进行总结,再由教师进行总结归纳点评.

四、教学评价

该教学案例通过创设情境——自主探索——小组讨论——总结概括——评价点评,按开放探究题教学模式进行教学,逐步培养学生发散思维,总结归纳的能力,教学过程实施顺利能够初步完成教学目标.