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论文在线分享-基于多接收站的雷电定位解算算法研究

2021-05-10 17:14:05

  雷暴灾害给人类带来很大损失,随着人类对雷电认识的加深,雷电定位技术随之发展。在当今社会,雷电定位广发应用在我们生活的方方面面,同样在军事领域也有着巨大作用。尤其是在电力系统和航空航天领域雷电定位的重要性巨大。通过对雷电的定位便能有效的减少雷电灾害所带来的损失,而一个能快速和精确地解算信源参数并呢能够得到相应位置的解算算法能把损失降到最低。所以

  本文对雷电定位的解算算法进行了研究,

  本论文先是通过对雷电定位系统的发展历程和理论作了简单介绍,然后对雷电定位系统中所常用到的几种定位方法进行了说明。包括DOA定位,TDOA定位,以及它们的联合定位。随后在此基础上,详细介绍了阻尼最小二乘法。并通过matlab进行仿真试验,得到了有关此算法的一些有参考价值的结论。

  随着电气时代的发展,雷暴灾害给人类带来的损失变得更大,为了减低雷暴灾害对各行各业的损失,社会对雷电定位的要求变得更高,只有更快更早的预测雷电发生位置,才能更好预防雷电灾害,减少所带来的巨大损失。

  雷电定位技术早在20年代就有了最早的原型,最早定位误差很大,准确性低。期后随着电气业航天业等的发展,为了保障人民生命安全和减少雷暴灾害带来的经济损失,各国更加重视雷电定位技术,投入大量资金和人力用于提升定位系统的精确度和时效性。在现代生活中,人们生活已经离不开电,电力系统快速发展,但雷电能对电力传输甚至整个电力系统造成难以想象的危害。雷电探测系统对于保障电力系统的安全有着巨大的作用,通过对雷电的定位将能有效对电网设备进行保护。

  雷电定位在众多领域都发挥着同样重要的作用。在电力系统领域,雷电定位系统可以提供准确实时的雷电信息以进行雷电预警和加快雷灾事故处理,从而降低雷电灾害带来的不良影响。当雷电造成人员和财产损失时,雷电定位也为保险理赔等可提供科学依据。随着航天业的发展,雷电的定位在这领域也显得尤为主要,通过对雷电的预警可以选择更加合适的航天发射窗口,可以进行航空器雷暴区的规避。

  雷电定位系统在发展过程中,也分为许多不同的种类。按照传感器位置的不同,雷电定位系统可分为地基雷电探测系统和卫星遥感系统。而根据探测站数目的不同,又可分为多站雷电定位系统和单站定位系统。单站定位系统主要通过确定地闪的方位角,来估算雷电的具体位置。多站定位系统则是由多个时间同步的探测站组成,每个探测站可记录雷电电磁波的到达时间和方向,通过对这些信息的处理就能计算出雷电的发生时间和位置。多站定位技或者云团内部发生的放电现象,地闪则主要是云团和大地之间的放电现象。两者的定位方式也不尽相同,但因为地闪相较于云闪对人类造成的损失更大,因此对地闪定位的研究更为广泛。

  我国雷电定位研究开始于1980年代,并在之后快速发展,目前部署在全国范围内的雷电探测设备数百个。这些都对我国的雷电灾害预警和灾后抢修提供了保障。国内很多科研单位也投入大量人力物力研究雷电系统的探测,并研制出众多雷电定位解算的模型。赵文光等于1990年代研制的直接在地球椭球面的雷电定位模型,减少了之前平面定位和球面定位的误差,并且计算速度也有了很大提升。如今,该定位模型被广泛应用在我国电网雷电定位系统中。

  雷电信号是大自然的自发信号,发生时间在最初是未知的,故其定位为无源定位。快速和精确地解算雷电信源参数是雷电灾害预警和快速抢修中一个重要的问题,因此要做到实时报告雷电位置,定位系统必循采用高效的定位算法,既能准确得到雷电发生位置,又能保证解算时间足够短。因此,本文重点研究的就是一种应用简单且成熟的最小二乘迭代法。主要利用仿真在南昌各县区布站,改变其中各仿真参数从而研究此算法在不同条件下的计算精度。

  第二章多接收站雷电定位

  2.1引言

  多接收站雷电定位利用两个或多个相隔一定距离的定位站同时管测同一闪电产生的天电信号,确定闪电所在位置。定位的方法有两种:①交叉环 叶极射线测向法。从20世纪30年代以来已被广泛应用。每站装备一台定向仪,由两个相同的垂直框形天线分别按东西、南北方向放置,接收来自闪电的垂直极化的天电磁场信号,并用一鞭状天线接收电场信号以消除方位反向的不确定性。通过示波器或数据处理装置测定闪电的来向。各站所定方位的交叉点就是闪电的地理位置。该方法的误差在于:闪电通道常常不是对地严格铅直,而具有一定的水平辐射成分,在传播过程中还会产生极化方向的交叉干扰,而定向仪接收天线做不到绝对不接收水平分量,这种干扰容易引起误差。误差大小随所选用接收频段而异,一般为5°~30°。利用门限技术,只接收起始天电脉冲可以减小定向误差。此外,接收站所处地形和装置本身也会引起误差。②测量同一闪电的起始信号到达各测站的时差来确定闪电位置。此法可以避免交叉环 叶极射线测向法所存在的误差,但对各测站的定时要求需小于10微秒,比测向法所要求的10毫秒同时性高得多,花费也大。在200公里以内的近距定位中,采用甚高频波段时差法曾获得成功。

  对于多站雷电定位,根据定位对象不同可以分为两种定位法,第一种是地闪定位,第二种是云闪定位。而按照定位系统接受的参数信息不同,定位方法可以分为三种,也分别代表着随时代变化的三种不同定位系统,分别为测向定位法(DOA)、时差定位法(TDOA)、以及他们之间的组合定位分别有DOA/TDOA组合定位法。下面我们对不同方式雷电定位进行简单介绍。

  2.2 DOA定位

  DOA为侧向定位法,是定位中最基本,应用最广泛的一种定位方法。定位过程中,目标辐射电磁波的路径和到达角度是多样的。如果同时存在多个目标,每个目标的辐射电磁波会在接收站形成潜在的多径分量。因此接收站估计这些到达角就显得很重要,以便估计哪个目标在工作并确定其方位。简单地说,就是通过接收机接收到目标的入射波的方向,从而估计哪个目标工作并且确定其位置。理论来说,这种定位方法只需要两个接收站,便能定位目标,但实际过程中,为了克服多径噪声和角度分辨率的限制,往往接收机的数目会超过两个。在雷电定位的具体应用中,采用多个探测站,每个探测站上设有方向固定的正交十字框形天线,可以观测探测站到闪电点的方位角。理论上讲,当两个探测站收到雷电信号时,可以构成一个椭球面三角形,该椭球面三角形中,已知一边二角,即可求出闪电点坐标。下面简单介绍

  无源测向定位技术的空间定位模型如图所示。可以看成空间中有两个接收站R1和R2、其坐标分别为和,空间中的待定目标可以看成T(x,y,z)。接收站与目标构成的方位角为(在实际应用中规定为与正北方向的夹角)在本文中规定。无源侧向定位系统中,接收站所获取的信息素就是接收站与目标的方位角俯仰角,接收站收集的信息素构成的子集分别为,,这些数据又可以相互组合得到四组不同集合,分别为以下。

  从中选取一组子集进行具体分析,

  通过已知条件和三角函数基本公式可列出三角函数

  根据其中三维定位模型可得:

  (2.1)

  同样的由三角函数基本公式可得

  根据其中三维定位模型可得:

  (2.2)

  接收站方位角,其三角函数为

  根据其中三维定位模型可得:

  (2.3)

  把方程组(2.1),(2.2),(2.3)组合成矩阵形式,可得:

  (2.4)

  化简为:

  (2.5)

  其中:

  (2.6)

  由此可以算出目标的位置:

  (2.7)

  在上面这种直接求解目标位置的算法方向有着比较直观,易于理解的优势,它只需要探测器自身位置的数据和探测器与探测目标方向角的数据就能去计算目标位置。同时因为所需要的数据量小,处理的数据也较少,因此花费的时间也较少。但是此方法应用在雷电定位的过程中因为雷电探测距离较远,因此产生的误差较大。只能对雷电发生的地点有着一个大概的方位估计,第一代雷电定位就是属于此类型的定位。随着其他定位技术的发展,如今的雷电定位已经很少单独使用方向定位法。

  2.3 TDOA定位

  TDOA定位最早应用于海上船舶的定位,其实质就是以时间差为基础的距离差定位系统。通过利用探测站对目标源进行观测取得目标辐射源从一点运动到另一个点到达的时间。由于辐射源的距离是不知道的,但是它是运动的所以就有相对变化,所以就会含有状态信息。相对来说获得这些信息还是有点难度的,要对获得的信号进行精确地测量。只有这样才能够得到目标的速度和距离信息,进而才能定位和跟踪到目标辐射源的具体位置。下面主要从二位平面对为源时差定位进行研究。

  假设模型如下图2.2,其中所示,为接收站,为定位目标。接收站和,定位目标为,目标被接收站接收的时间依次为。

  图2.2

  因为信号到达接收站的时间不同,根据其中的时间差可列方程:

  (2.8)

  在知道目标初始位置下,上述方程可以通过迭代法进行求解。但考虑目标初始位置的求解计算量大,且很难得到精确的位置。因此下面结合极坐标的方法,减少了计算目标初始值位置,可以直接求解目标位置。首先令

  (2.9)

  (2.10)

  将(2.8)代入(2.10),(3.9)可以化简为

  (2.11)

  由上式可得:

  (2.12)

  (2.13)

  分别令:

  (2.14)

  (2.15)

  (2.16)

  由(2.12),(2.13)可得:

  (2.17)

  可以解得:

  (2.18)

  (2.19)

  将(2.8),(2.18),(2.19)代入(2.10)即可得到目标的位置。

  时差定位在雷电定位中得到广泛应用,对其误差的产生也有深刻的研究。在研究过程中引入几何精度因子-GDOP,作为衡量定位系统精度的重要标准。其表达式为:

  (2.20)

  定位误差随着GDOP的值增大而增大,GDOP的值越小,误差也越小。

  从公式(2.6)可以看出,探测站的定位精度受探测站的位置测量误差和接收信号所花时间有关。接收时间的误差与探测站内部结构和环境噪声有关,为随机误差;探测站的位置误差则与探测站的定位相关,为固定误差。

  为了使模型更具普遍性,假设目标位于坐标原点,其他探测站的分布位置如图所示。

  由公式(2.6)对目标进行定位,可得下列公式:

  (2.21)

  对上式求解,解得:

  (2.22)

  假设时间测量误差与探测站的位置误差互相不影响,误差均值为零,且

  (2.23)

  则可对(2.23)两边求方差,可得目标的定位误差方程如下:

  (2.24)因此定位精度可用下式表示:

  (2.24)

  通过上面的推算过程,可以看出在对定位误差影响大小方面,时间测量误差和探测站的位置误差对其影响是等同的。因此减少定位误差不仅仅应该介绍时间测量误差,同时要重视探测站位置误差的影响。

  在上世纪50年代,测试差定位就被用于雷电定位系统中,由于雷电产生发射的电磁波以光速传播,2个探测站的到达时间差可确定一条单叶双曲线,确定一个目标点的位置至少需要3个探测站。在早期的使用TDOA定位的雷电定位系统中,需要解决的最大问题就是不同探测站之间的时间同步问题,各站不同的时间误差就是那时雷电定位误差的主要原因。而随着GPS系统投入应用,由于时间误差造成的定位误差大大减少,因此该方法得到了广泛的应用。

  2.4 DOA/TDOA定位

  很多时候,在定位过程中,只依靠目标信号的单一信息参数得到的定位结果往往误差较大。因此我们考虑联合定位,即同时接收和处理两种甚至多种参数目标,采用多种方法对其进行定位。即将几种单一的定位技术组合在一起,考虑其优缺点,使其优势互补,从而达到改善性能减少其误差的作用。在雷电定位过程中,因其不存在多普勒频率定位技术,因此往往采用的是时差-方位角的组合进行联合定位。利用外辐射源到接收站的直达波和经目标反射再到接收站的反射波的时差信息以及反射波到接收站的方位角信息来实现对目标的无源定位,也就是DOA/TDOA联合定位方法。

  假设定位模型r为两个辅站和一个主站构成的探测站系统,各接收站的三维位置分别为主站辅站,,定位目标为。

  在定位过程中先运用测时差定位原理列出时差方程为:

  (2.25)

  (2.26)

  其中:

  (2.27)

  其后通过侧向定位测得探测站到目标的方位角和俯仰角依次为,结合两者的测量结果可以得到两组信息子集分别为,:

  (2.28)

  (2.29)

  将方程(2.25)、(2.26)、(2.28)或(2.25)、(2.26)、(2.29)联立既可以解得目标的空间位置。

  第三章地闪定位解算算法

  3.1地闪定位原理

  多站地闪定位方法经历了从方向定位法、时差定位法再到方向时差联合定位法的发展过程。地闪发生时会朝各个方向辐射电磁波,探测网中的传感器可以感知这些电磁波并记录它们的到达时间和到达方向,利用这些观测量可计算出地闪的位置和发生时间。当探测网覆盖面积较小时,未考虑地球曲率对定位结果造成的误差远小于电磁波传播效应、测时误差等对定位结果造成的误差,可采用二维平面定位模型来研究地闪定位算法;当探测网覆盖区域较大时,应采用地球椭球面定位模型来研究地闪定位算法。移动台手机定位和车辆跟踪等目标定位领域采用二维平面定位模型,罗兰一无线电导航等中长距陆基定位系统则采用椭球面定位模型利用多个与地球表面相切的球面来拟合地球椭球面。雷电定位中的方法与导航、通信定位领域的方法有所不同。雷电信号是大自然中的自发信号,它的发生时间在最初是未知的,因而属于无源定位,定位计算的几何模型为双曲线交汇,这种模式的定位系统被称为到达时间差定位系统或双曲线交汇定位系统。在雷电定位算法研究中,最早提出来也是最基本的解算方法---阻尼最小二乘迭带算法。主要是利用泰勒级数泰勒级数公式将非线性观测方程在一初始值展开,略去高阶项,形成关于未知数的线性方程组,利用该线性方程的解计算下一次迭代的初始值。接下来的主要研究方向也是此算法。同时,在进行此算法运算之前,需要将观测站观测的信息由大地椭球坐标系转换成站心坐标系,方便方位角定位和测时差定位的计算。下面便对其原理进行简单介绍。

  3.1.1 TDOA方程建立

  将各探测站的坐标变换到以参考站为坐标原点的站心直角坐标系中,然后建立直角坐标系下的TDOA方程。首先根据观测结果得到参考站,并以其作为本次定位的站心坐标系的坐标原点,其大地椭球坐标系坐标为,将大地椭球坐标系转换为其对应的地心直角坐标:

  (3.1)

  参考站在站心坐标系中的坐标为:。下面计算其他站在该参考站站心坐标系中的坐标,转换公式如下:(即由地心直角坐标转换到参考站1下的站心直角坐标)

  (3.2)

  其中为各探测站的地心直角坐标,

  列出该地平坐标系中相对应的TDOA定位方程,设目标站心直角坐标为:

  (3.3)

  总结:

  TDOA方程建立步骤如下:

  1)由于各站站址为大地椭球坐标,所以将其转换为参考站为坐标原点的站心直角坐标;

  变换过程先利用式将大地椭球坐标转换为地心直角坐标,然后利用式将地心直角坐标转换为参考站为坐标原点的站心直角坐标。

  2)利用目标站心直角坐标系坐标到达参考站和到达各观测站站心直角坐标的距离差建立相应的TDOA方程式。

  3.1.2 DOA方程建立

  首先介绍以下坐标转换关系,假设目标在参考站坐标系下的站心直角坐标系坐标为,将其旋转至地心直角坐标系中的位置矢量关系如下:

  (3.4)

  其中为探测站或者目标在地心直角坐标系中的位置矢量。为观测站相对应的大地椭球坐标系中的坐标。

  令,(3.5)

  称为旋转矩阵,并且为正交矩阵,满足。

  任选两个观测站(一个为参考站1,一个为观测站i)建立起DOA定位方程。

  (3.6)

  (3.7)

  令

  ,,(3.8)

  则上面表达式可缩写为:

  (3.9)

  (3.10)

  由以上两式得到

  (3.11)

  进而得到

  (3.12)

  上式即为站心直角坐标系中的目标位置矢量旋转变换到站心直角坐标系1下的目标位置矢量表达式。

  令,,(3.13)

  于是方程改写为:

  (3.14)

  由于,其中为目标到探测站的斜距(直线距离),为第i站的DOA。

  将式改写成方程组得到

  (3.15)

  (3.16)

  方程组中的第一式和第二式,第一式和第三式分别联立消去得到两个方程:

  (3.17)式中参数由式确定。

  同理方程组消去可得:

  (3.18)

  联立得到TDOA-DOA组合定位方程组,当存在另一个探测站时,可得到类似式的方程组。(此时目标坐标是以参考站为坐标原点的站心坐标系,最后要将其转换为相应的大地椭球坐标)

  3.2阻尼最小二乘法

  最小二乘法在定位系统中有着广泛的应用,针对不同情况下的定位,衍生出许多不同的最小二乘法。阻尼最小二乘法在雷电定位系统中有着充分的应用,下面对最小二乘法的原理进行简单介绍。

  设,,定义函数

  (3.19)

  即求非线性最小二乘问题

  (3.20)

  对进行求导:

  (3.21)

  其中

  为了构造求解方程的迭代法,可在点附近求的线性近似,若对做泰勒展开,其线性部分为

  (3.22)

  若用代替式中的,则得

  (3.23)

  由此可得到线性方程

  (3.24)

  此方程解记作,于是

  (3.25)

  称为高斯-牛顿法,并可改写为

  (3.26)主要此方法与传统是直接用牛顿法解方程不同,因为直接用牛顿法解要计算的导数,即的二阶导,计算较复杂,而式只计算,较简单,在式中是下降方向

  它也可以进行一维搜索,只要引入搜索因子,即

  (3.27)在使用时为了改善矩阵条件数,通常可引入一个参数,称为

  阻尼因子,将改为

  (3.28)

  该算法即称为阻尼最小二乘法。算法具体流程如下:

  (1)置初始近似(初始值的给定由DOA-TDOA联合定位给定),误差限,阻尼因子(可取),缩放常数(可取)。

  (2)计算,,,,。

  (3)解线性方程组求得,

  。

  (4),计算。

  (5)若,取转第(3)步求得新的及,若则转第(7)步,否则即

  (3.29)

  在使用时为了改善矩阵条件数,通常可引入一个参数,称为阻尼因子,将改为

  (3.30)

  该算法即称为阻尼最小二乘法。算法具体流程如下:

  (1)置初始近似(初始值的给定由DOA-TDOA联合定位给定),误差限,阻尼因子(可取),缩放常数(可取)。

  (2)计算,,,,。

  (3)解线性方程组求得,

  。

  (4),计算。

  (5)若,取转第(3)步求得新的及,若则转第(7)步,否则,转第(7)步。

  (6)若,取转第(3)步。

  (7)若或,则终止,,否则以代转第(2)步。

  3.3初始值求解

  现代定位技术中,定位方法很少是单一的,往往都是两种甚至是多种方法结合使用,在雷电定位技术中,则主要是测方位角定位和时差定位结合使用。在具体应用过程中,首先利用方位角定位,根据探测站得到的方位角信息,以及各探测站之间距离,列出解析式后,经过计算得到解析解。但是测方位角定位技术由于其自身缺陷,误差较大,所以将其作为迭代方程的初始解。在接下来的定位过程中主要采用时差定位。最终的定位结果由阻尼最小二乘法迭代得到。

  为了方便计算,将椭球的地球假定为理想球体。设在球面上的各观测站坐标为其中和分别为第m个测站的经度和纬度。被观测目标为C点,N为北极点。

  只要存在两个观测站便能对雷电定位,当雷电发生时,两个观测站同时接收到地闪信号,便能通过已知信息对其定位。已知量为:观测站坐标为和,观测值为方位角和。求解雷电目标。

  观测站和目标的经度也是影响计算过程中重要因素。因此在实际计算过程中,要充分考虑观测站和目标的不同经度,分情况讨论。

  1、当观测站经度均大于目标,即观测方位角和均小于180°时

  利用球面余切定理:对于观测站:

  (3.31)

  其中:

  对于观测站同理可得到:

  (3.32)

  其中:

  联立求解式(3-13)和(3-14)可得:

  (3.33)

  (3.34)

  利用上面表达式(3.33)(3.34)即可得到地闪目标位置。

  2、当两个观测站经度一个大于目标,一个小于目标时,如下图所示

  图3.1

  利用球面余切定理:对于观测站:

  (3.35)

  其中:(注意:此时与情况a不同)

  对于观测站同理可得到:

  (3.36)

  其中:

  联立求解式(3.35)和(3.36)可得:

  (3.37)

  (3.38)

  利用上面表达式(3-19)(3-20)即可得到地闪目标位置。

  3、当观测站经度均小于目标,即观测方位角和均大于180时

  利用球面余切定理:对于观测站:

  (3.39)

  其中:(注意:此时与情况a不同)

  对于观测站同理可得到:

  (3.40)

  其中:(注意:此时与情况a不同)

  联立求解式(2.9)和(2.10)可得:

  (3.41)

  (3.42)

  利用上面表达式(3.41)(3.42)即可得到地闪目标位置。该值可以作为数值迭代算法的初始值使用。

  迭代算法的收敛性就在于初始值的选取,当初始值与未知数真实取值接近时,则迭代算法收敛较快,否则迭算有可能发散,并且得不到最后结果。因此得搭配一个较合适的初始值便显得尤为重要。

  3.3迭代法求解过程

  地闪发生时,探测器得到的信息量包括方位角和时差。在通过测方位定位法充分运用方位角信息得到初始值后,考虑到其精确度较差。所以在接下来的定位过程中,使用收集到的时差进行定位,从而减少误差,提高精确度。

  图3.2

  a.利用时差定位方程

  如上图所示,利用球面三角形余弦定理可得:

  (3.43)

  其中:为弧长(单位为角度)。

  将弧长转换为长度:

  其中为球半径,为观测站平均高度。

  则目标到接收站的距离为:

  (3.44)

  则有式(3.43)(3.44)可得时差方程:

  (3.45)

  b.利用方位角定位方程

  利用球面余切定理:对于观测站1坐标:

  (3.46)

  其中:

  即

  (3.47)

  对于观测站2坐标同理可得到:

  (3.48)

  其中:

  即

  (3.49)

  则(3-45)、(3-47)、(3-49)即为联合定位方程,求解过程与云闪类似,分两种不同情况进行求解,当两站接收时利用(3-45)、(3-47)、(3-49)利用阻尼最小二乘法进行迭代求解,而当两站以上接收到信号时利用(3-45)时差方程,同样使用阻尼最小二乘法求解。

  第四章算法仿真及分析

  为了更好的研究不同雷电定位算法的性能以及比较同种定位算法在不同情况情况下的性能。下面通过matlab进行仿真实验。

  首先得到探测站布站位置和观测点的经纬度坐标以及各自高度,具体数值见表4-1、4-2。

  表4-1布站地点位置信息

  布站地点经度纬度高度

  南昌市气象局115.55783059720909 28.85765425346763 25m

  南昌县气象局115.95580760580555 28.536207421527262 15m

  进贤县气象局116.27029044100954 28.379343930219488 18m

  新建区气象局115.82971084446169 28.69725331410888 23m

  樟树市气象局115.56310517766826 28.066131433645058 12m

  九江市气象局115.9073805845925 29.6141616948376 18m

  景德镇市气象局117.18008815273721 29.269365925506197 15m

  抚州市气象局115.8424948996616 27.426253038848138 10m

  表4-2待观测点位置信息

  观测目标地点经度纬度高度

  江西广播电视台115.93621053212854 28.67881013572633 100m

  秋水广场115.8691724173659 28.6884615290653 0m

  梅岭狮子峰115.76527700720219 28.840948027328636 260m

  4.1不同算法仿真比较

  对不同情况下的雷电定位算法进行具体分析,在定位过程中,不同算法在对相同的雷电定位进行解算得到的结果也不尽相同,哪种算法产生的误差更小,也是我们重点关注的。通过对目标真实位置和其解算出的多个结果求均方误差便能比较其精确度。下面便对最小二乘解析法和阻尼最小二乘法在定位同种目标的精确度进行比较。

  1)定位目标都为江西广播电视台,DOA误差一度,TDOA误差100m

  数据

  方法最小二乘解析法

  阻尼最小二乘法

  B L H B L H

  0.00000022 0.000000109 1.3266 0.00000000204 0.0000000158 1.4673

  2)定位目标都为秋水广场,DOA误差一度,TDOA误差100m

  数据

  方法最小二乘解析法

  阻尼最小二乘法

  B L H B L H

  0.00001007 0.00000377 9.4952 0.000000138 0.00000119 4.5741

  3)定位目标为梅岭狮子峰,DOA误差一度,TDOA误差100m

  数据

  方法最小二乘解析法

  阻尼最小二乘法

  B L H B L H

  0.00000000024 0.00000000348

  1.1984

  0.00000000016 0.0000000011 1.27234

  结论1:在其他条件相同,只有算法不同,对三组不同定位点的仿真得到的均方误差比较可得。在相同条件下,阻尼最小二乘法的定位精确度更高。

  结论2:观察三组均方误差表中可以看出,在同种算法的情况下,不同地方的定位误差与目标高度存在关系。定位目标的高度越高,定位误差相较而言更小。

  4.2 TDOA误差变化比较

  在4.1中可得阻尼最小二乘法得到的定位精确度较高,因此在接下来的仿真中都为在使用阻尼最小二乘法的前提下进行。

  此节主要研究DOA误差和TDOA误差不同,给算法带来的影响。因此给定的定位目标相同都为秋水广场。

  1)DOA为1度,TDOA误差为100m

  2)DOA为1度,TDOA误差为200m

  3)DOA为1度,TDOA误差为300m

  表4-3不同TDOA均方误差

  TDOA B L H

  100m 0.000000007732 0.000000277 2.5525

  200m 0.000000007876 0.0000002337 2.4465

  300m 0.000000013948 0.0000000901 2.5341

  结论:在DOA误差不变的情况下,TDOA误差在较小范围的变化,对定位误差的影响不大。

  4.3 DOA误差变化比较

  与4.2节相反,此节讨论在其他条件相同,TDOA误差保持100m保持不变的情况下,DOA误差发生变化情况。

  1)TDOA误差100m,DOA误差为1°

  2)TDOA误差为100m,DOA误差为2°

  2)TDOA为100m,DOA为3°

  表4-4不同DOA均方误差

  DOA误差B L H

  1度0.00000001012 0.0000002065 2.6656104

  2度0.0000000460 0.0000004264 2.7009703

  3度0.00000007596 0.0000021356 2.8390245

  结论:在其他条件相同时,DOA误差的增大会使定位误差发生显著的增加。因此,我们在雷电定位的实际过程中,要特别注意得到一个准确的DOA数值,减少其带来的误差。